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数与诗的后现代对话

——前台湾清华大学校长刘炯朗教授在微软亚洲研究院的演讲

你曾经在数学里品读出诗歌的意蕴么?你曾经在诗歌中解读出数字的神秘么?一个是科学王国的宝剑,一个是文学殿堂的瑰宝;一个张扬着理性的威严,一个释放着感性的激情。面对如此遥不可及的数与诗,你的确很难想象这两者之间的联系。前国立清华大学校长刘炯朗教授在前不久举行的“科技与人文”演讲系列中,趣味迭生地为我们揭开了“数里有诗,诗里有数”的奥秘。

数里有诗:诗歌是感性的数学

刘炯朗教授虽然满头银丝,但是跟年轻人一样,仍然对事物充满着新鲜的好奇,也正是源于这种对真妙的向往,让刘教授看出了数学背后的诗意。一开始,他用生活化的例子切入数学概念,在开场时就提出一个有趣问题:32块2*1大小的骨牌填充一块8*8格面积的棋盘,会有多少种可能?这就连古希腊数学家阿基米德也碰到类似疑惑——为14个不规则形状的图案寻找排出一个正方形的几种可能而大伤脑筋。

离散数学中的“列举”理论在刘炯朗教授的思维中竟然和古典诗词摩擦出火花。你曾经读过康熙的《一字诗》么?“一蓑一笠一扁舟,一丈竿头一只钩,一水一拍似一唱,一翁独钓一江秋”;你还曾读过徐志摩的《沪杭车中》么?“一卷烟,一片山,几点云影;一道水,一条桥,一支橹声;一林松,一丛竹,红叶纷纷”。这些诗人为我们“一一”点数出美好景致中的种种事物,这种细致的罗列与数学中的“列举”有了异曲同工之妙。

“落花人独立,微雨燕双飞”,刘教授饶有兴致地给我们吟起了唐代诗人翁宏的诗句,它充分体现了中国古典诗词的美:形式整饬而音韵和谐。对联句,更是一种体现对仗工整,平仄协调的独特艺术形式。对联的特点是既要有“对”,又要有“联”。形式上成双成对,彼此相“对”;上下文的内容相互照应,紧密联系。而大家耳熟能详的“对称”则是数学矩阵、等量等公理中的重要概念。点、线、面之间的对称组合,就如同平仄、词性、词义之间的对仗关系,丝丝入扣。接着,刘教授信手拈来另一个对联“上海自来水来自海上,中山归隐客隐归山中”,一下子把数学中的“对称”格式和诗歌中的“对仗”手法活灵活现地“对”起来了。

“如果你把“上海自来水来自海上,中山归隐客隐归山中”这上下联各自倒转回来念,会是怎样一个句子呢?”刘教授引导着场下的观众玩起了文字魔术。结果,当观众一个字一个字念过去的时候,竟然发现自己被刘教授风趣地“耍”了。上下联,不论是顺着念,还是逆着读,都依然是一模一样的那个句子。原来刘教授将“对称”法严格运用在了诗句的组织中,结果形成了语言艺术上的“回文”效果,这种回文修辞在英文中也常有发生,比如“Able was I ere I saw Elba”等等。

从第一排骨牌的倒下,我们知道了其余多米诺骨牌的结局——那就是全部倒下。从“一叶知一秋”、“一树一菩提”这些富有深意的诤言,我们知道了微小事物对大事件的通感和预知。数学上的感应,与诗歌中的感应,都让我们领略到了微观对宏观的折射力量。就像18世纪英国诗人威廉·布莱克在一首诗中所揭示的真理:“To see a world in a grain of sand, and a heaven in a wild flower, hold infinity in the palm of your hand, and eternity in an hour.”这首诗的中文翻译或许很多人都熟悉:一花一世界,一沙一天国,君掌盛无边,刹那含永劫。刘教授在对这首诗境彻悟和感应的基础上,给出了自己独到的诠释:一沙窥尘世,一瓣证瑶台,双手持无量,刹那悟如来。

接着,刘教授又为观众演绎了数学中的递回公式与诗词“顶真格”的姻缘联系。递回公式中,序列的每一项被定义为前一项的函数,每相邻两项之间会存在重叠关系,如关系式dn=(n-1)dn-1+(n-1)dn-2。这种上递下接的艺术特色在“顶真格”修辞中发挥得淋漓尽致。无论是白居易《长恨歌》中的“后宫佳丽三千人,三千宠爱在一身”,还是脍炙人口的“柳色青,柳色青青春满城,满城风雨烟光送,风雨烟光送远行,远行君向归山路……”,这些相似的美感诉求,让我们不由得感叹头尾蝉联的“顶真”句式原来与递回公式中的形式美是同此相通。

诗里有数:数学是理性的诗歌

“这次第,怎一个愁字了得”,李清照的这句经典名句,虽然哀婉幽怨,但是却激发了刘教授无穷的灵感,他想帮助女诗人解答出“愁”字到底深几许?刘教授引诗据典,给观众吟起了许多有关“愁”的诗句。“只恐双溪舴艋舟,载不动许多愁”——“愁”能载舟;“一斛明珠万斛愁,关山漂泊腰肢细”——“愁”能斛量;“与尔同消万古愁”——“愁”能亘古。刘炯朗教授用“列举”法证明了“愁”的份量完全可以用时间和空间来衡量。于是,折回到李清照的《声声慢》那“愁”字感发的源头——“梧桐更细雨,到黄昏,点点滴滴”——这愁绪的来处也能看得清清楚楚。刘教授在此灵机一动,因这了不得的“愁”字引申出了一个数学结论:2>1. 再看这首词的开头,“寻寻觅觅,冷冷清清,凄凄惨惨戚戚”,反复齐整的双声叠字运用,让人深切地感受到了其愁愫的深重,那份量远远超越于一个“愁”字。于是,从这一点上不难看出,2>1的数学结论也同样成立。

刘教授玩味了李清照的词之后,仍然意犹未尽,于是继续挑起了辛弃疾的词玩起来了更有趣的文字游戏。《丑奴儿》有一句经典诗句“而今识尽滋味,欲说还休,欲说还休,却道天凉好个”。从偏旁结构而言,“秋”与“愁”这两字,前者正好是后者的一半。同时,结合诗义而言,就很自然地得出了1/2<1的结论。如此发散的思维和绝妙的联想,也只有像刘炯朗教授这样学识渊博的通达之人才能加以融会贯通了。

数与诗的对话

数学:我的任务就是在普遍结果与特殊问题之间,或者在一个概念和另一个看似毫无关联但是却有联系的概念之间“拉关系”。

诗歌:我的目的就是在月与花、春与秋这些实质的景物,和喜与悲、爱与恨、有序与无序等情绪心态之间“拉关系”,并编织成优美动人的诗篇。

刘教授在整场演讲中虽然运用了看似“无中生有”的方法,但是却向我们妙趣横生地揭示了数学与诗歌在“拉关系”中的美感。其实归根究底,数学家和诗人的追求是一样的,都是为了美,并将不相关的事物联系起来并使之和谐。著名数学家丘成桐曾经说过:“数学是一门很有意义、很重要的科学,它除了有应用性的方面,还有文学性的方面。文学的最高境界,是美的境界。而数学具有着诗歌的内在气质,达到一定境界后,我们也能体会和享受到数学之美。”

无论是形象思维,还是逻辑思维;无论是诗人眼中,还是数学家眼中,他们所关照的客观世界都是美好的,人类的精神世界也是美好的。美是数学与诗歌的共同标准,也是这场数与诗的对话中最高亢的音符。